25.09.2026

В 6 классе математика заметно усложняется: на смену простой арифметике приходят более сложные темы, которые понадобятся уже в 7 классе на алгебре и геометрии. Учебная программа строится вокруг дробей, отрицательных чисел и первых уравнений, а весь материал года системно готовит к следующей ступени обучения. На предмет обычно отводится пять часов в неделю в зависимости от учебника и школы. Ниже — какие темы изучают в 6 классе по математике и как устроена школьная программа этого года.

Первая тема года знакомит шестиклассников с элементами теории чисел: как быстро определить, делится ли одно число на другое, не выполняя самого деления.

На уроках разбирают:

• делители и кратные числа;
• признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10;
• простые и составные числа, разложение числа на простые множители;
• нахождение наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).

Например, признак делимости на 3 звучит так: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Для числа 4572 сумма цифр равна 18, а 18 делится на 3 — значит, и само число делится на 3. Эти признаки пригодятся уже в следующей теме, когда придётся работать с дробями.

Похожим образом полезен навык нахождения НОД и НОК: например, для чисел 18 и 24 наибольший общий делитель равен 6, а наименьшее общее кратное — 72. Первое число понадобится, чтобы сократить дробь 18/24 до ¾, а второе — чтобы привести дроби со знаменателями 18 и 24 к общему знаменателю.

Дроби — центральная тема года, на которую приходится больше всего учебного времени. Программа выстроена так, что каждое новое действие опирается на предыдущее.

Ключевые элементы темы:

1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — через приведение к общему знаменателю, обычно наименьшему общему кратному.
2. Умножение дробей — числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель.
3. Деление дробей — через умножение на дробь, обратную делителю.
4. Действия со смешанными числами, которые предварительно переводят в неправильные дроби.
5. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Например, чтобы сложить 2/3 и ¼, дроби приводят к общему знаменателю 12: получается 8/12 и 3/12, а их сумма равна 11/12. Похожая логика используется и при вычитании, только вместо сложения числителей их вычитают.

Тема связывает математику с повседневными задачами: покупками со скидкой, рецептами, картами и планами.
В программе разбирают:

• понятие отношения двух чисел;
• пропорцию и её основное свойство — произведение крайних членов равно произведению средних;
• прямую и обратную пропорциональность;
• проценты — перевод в десятичную дробь и обратно, нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Например, если товар стоимостью 2400 рублей продают со скидкой 15%, скидку находят так: 2400×0,15 = 360 рублей, а итоговая цена составит 2040 рублей. Такие задачи на проценты встречаются не только в учебнике, но и в повседневной жизни.

Отдельно в теме разбирают масштаб — практическое применение пропорций на картах и планах: если масштаб карты 1:1 000 000, то один сантиметр на карте соответствует десяти километрам на местности. Задачи на масштаб часто вызывают трудности именно из-за перевода единиц измерения, а не из-за самой пропорции.

Тема расширяет числовую прямую в обе стороны от нуля — раньше шестиклассники работали только с положительными числами, а теперь учатся оперировать и отрицательными.

На уроках изучают:

• понятие положительного и отрицательного числа, ноль как границу между ними;
• модуль числа — расстояние от точки до начала отсчёта на координатной прямой;
• сравнение рациональных чисел;
• сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками.

Например, температура утром была −4 градуса, а к полудню поднялась на 7 градусов: −4 + 7 = 3, значит, днём было 3 градуса тепла. Такие бытовые примеры с температурой обычно и используют для первого знакомства с отрицательными числами.

Опираясь на новые знания о положительных и отрицательных числах, шестиклассники впервые решают уравнения, где в процессе решения приходится переносить слагаемые через знак равенства и менять их знак.

В теме рассматривают:

• перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака;
• решение уравнений вида ax + b = c с использованием отрицательных чисел;
• составление уравнения по условию текстовой задачи.

Например, уравнение x + 9 = 2 решают, перенося 9 в правую часть с противоположным знаком: x = 2 − 9 = −7. Раньше, без отрицательных чисел, такое уравнение решить было бы невозможно.

Завершающая тема года объединяет алгебраические и геометрические представления: числа из предыдущих тем получают геометрическое изображение на плоскости.

Шестиклассники узнают:

• устройство координатной плоскости — ось абсцисс, ось ординат, начало координат;
• как определить координаты точки и, наоборот, построить точку по заданным координатам;
• понятие четвертей (квадрантов) координатной плоскости.

Например, точка с координатами (−3, 5) находится во второй четверти — слева от начала координат и выше горизонтальной оси. Умение быстро определять четверть по знакам координат пригодится и в 7 классе при построении графиков функций.

Материал 6 класса плотно связан между собой: пробел в одной теме почти всегда мешает разобраться в следующей.

• Повторить дроби из 5 класса перед началом учебного года — без уверенного сложения и вычитания дробей сложно разобраться в более сложных действиях этого года, включая умножение и деление.

• Регулярно тренироваться в вычислении НОД и НОК — этот навык используется почти в каждой теме, от сокращения дробей до приведения их к общему знаменателю и решения задач на пропорции.

• Не пропускать примеры с отрицательными числами: именно ошибки в знаках чаще всего портят результат контрольных работ, даже если сам способ решения ребёнку понятен.

• Прорешать демонстрационные варианты ВПР по математике за прошлые годы — это помогает оценить, какие темы стоит повторить внимательнее перед проверочной работой весной, и снижает тревожность перед самим форматом заданий.

Материал этого года напрямую проверяется в ВПР по математике, которую пишут в конце 6 класса: задачи на дроби, проценты и отрицательные числа встречаются в ней регулярно.