27.05.2026

Угол — одна из базовых тем в геометрии. Её проходят уже во 2 классе, а затем возвращаются снова в 4, 5 и 6 классах, каждый раз углубляя знания. Без понимания этой темы сложно освоить треугольники, четырёхугольники, окружность и многое другое. В статье — полное и понятное объяснение: что такое угол, какие виды бывают, как правильно его измерить и как решать типовые задачи.

В геометрии угол — это фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало.

Разберём, что это значит. В геометрии лучом называют часть прямой, которая начинается в одной точке и не имеет конца с другой стороны. Если взять два таких луча и «приставить» их к одной точке, получится угол.
У каждого угла есть три составные части:

• стороны — два луча, формирующие угол;
• вершина угла — точка, из которой начинаются оба луча;
• внутренняя область — часть плоскости, расположенная между сторонами угла.

Единица измерения углов — градус (°). Полный оборот — 360°, это принятый стандарт, унаследованный из вавилонской системы счисления.

В математике для обозначения угла используют специальный символ — ∠. Дальше следует название самого угла, которое можно записать несколькими способами.

1. Три буквы. Самый распространённый способ — три заглавные латинские буквы: например, ∠ABC. Средняя буква всегда обозначает вершину угла, крайние — точки на его сторонах. То есть в ∠ABC точка B — это вершина.
2. Одна буква. Если из условия понятно, о каком угле идёт речь, достаточно написать одну букву вершины: ∠B.
3. Греческая буква. В более сложных задачах углы обозначают строчными греческими буквами: ∠α, ∠β, ∠γ.

На чертеже угол показывают дугой между его сторонами. Если несколько углов равны между собой, их отмечают одинаковым количеством дуг. Неравные углы — разным количеством, чтобы их можно было различить.

Все углы делятся на виды в зависимости от их величины — то есть от того, насколько широко раскрыты стороны. Разберём каждый вид по порядку.

Острым называют угол, градусная мера которого меньше 90°, но больше 0°.

Прямой угол равен ровно 90°. Его стороны перпендикулярны друг другу.

Это самый «узнаваемый» вид: углы тетрадного листа, углы экрана телефона, угол между стеной и полом — все они прямые. На чертеже прямой угол всегда обозначают маленьким квадратиком в вершине, чтобы не путать его с другими видами.

Прямой угол важен в геометрии: все прямоугольники и квадраты имеют четыре прямых угла, а для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора.

Тупой угол — больше прямого, но меньше развёрнутого: от 90° до 180° (не включая крайние значения).

Развёрнутым называют угол, который равен 180°. Его стороны расположены на одной прямой и направлены в разные стороны.

На рисунке такой угол выглядит как обычная прямая линия с отмеченной вершиной. Развёрнутый угол можно представить как два прямых угла, соединённых вместе.

Выпуклый угол — больше развёрнутого, но меньше полного: от 180° до 360°. Его ещё называют рефлекторным.

В школьной программе его рассматривают реже, но встречается он, например, при изучении свойств многоугольников. Представьте угол между стрелкой часов в 9:00 — если мерить «снаружи», со стороны большей части циферблата, получится выпуклый угол в 270°.

Полный угол равен 360°. Обе стороны угла совпадают и указывают в одном направлении — луч как бы совершил полный оборот.

Пример: колесо велосипеда, сделавшее один полный оборот, описало полный угол.

Для измерения углов в геометрии используют специальный инструмент — транспортир. Он выглядит как полукруг (или полный круг) с нанесёнными делениями от 0° до 180°. Каждое деление равно одному градусу.

Вот пошаговая инструкция:

1. Найдите вершину угла. Именно её нужно совместить с центром транспортира — специальной отметкой в середине основания.
2. Совместите одну сторону угла с нулевой отметкой. У большинства транспортиров есть нижняя прямая линия — это нулевая шкала. Направьте вдоль неё один из лучей угла.
3. Посмотрите, куда указывает вторая сторона. Найдите на шкале деление, которое совпадает со вторым лучом. Это и есть градусная мера вашего угла.

Важный момент: у транспортира две шкалы — внешняя и внутренняя. Они «смотрят» в разные стороны. Если нулевая отметка справа — читайте по внутренней шкале (она считает слева направо). Если нулевая отметка слева — по внешней.

Совет: перед измерением убедитесь, что стороны угла достаточно длинные. Если лучи короткие, их можно продлить карандашом — это не меняет величину угла.

Разберём несколько задач, которые типичны для 4−5 класса.

Задача 1. Определите вид каждого угла по его градусной мере:

• 47° — ?
• 90° — ?
• 153° — ?
• 180° — ?
• 220° — ?

Решение:

• 47° — острый угол (меньше 90°)
•  90° — прямой угол (ровно 90°)
• 153° — тупой угол (больше 90°, но меньше 180°)
• 180° — развёрнутый угол (ровно 180°)
• 220° — выпуклый угол (больше 180°, меньше 360°)

Задача 2. Луч OC делит угол AOB на два угла: ∠AOC = 54°, ∠COB = 38°. Чему равен угол AOB? Какой он по виду?
Решение:
Когда луч делит угол на части, итоговый угол равен сумме этих частей:
∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 54° + 38° = 92°
92° больше 90°, но меньше 180° — значит, угол AOB тупой.
Ответ: ∠AOB = 92°, угол тупой.

Задача 3. Два угла смежные, один из них равен 65°. Чему равен второй?
Решение:
Смежными называют два угла с одной общей стороной, при этом остальные стороны лежат на одной прямой. Сумма таких углов всегда составляет 180°.
Второй угол = 180° − 65° = 115°
Проверим: 115° > 90° и 115° < 180° — значит, второй угол тупой.
Ответ: второй угол равен 115°, он тупой.

Тема углов кажется простой только на первый взгляд. Разобравшись в ней основательно, школьник получает прочный фундамент для геометрии в старших классах: свойства треугольника, параллельные прямые, окружность и многоугольники — всё это строится на понимании того, что такое угол и как с ним работать. Поэтому важно не просто запомнить названия, а научиться определять виды углов на глаз и точно измерять их транспортиром.