04.06.2026

Отрицательные числа появляются в программе в 6 классе и сразу вызывают вопросы. Особенно — когда дело доходит до умножения. Почему минус на минус даёт плюс? Как не запутаться в знаках? В этой статье разберём всё по порядку: от определений до конкретных примеров.

Прежде чем переходить к действиям, важно понять, с чем работаем.

Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля и записываются со знаком «−» перед ними. На числовой оси они расположены левее нуля: чем дальше влево, тем меньше число.

Для работы с отрицательными числами в математике используется понятие модуля — расстояния от числа до нуля на числовой оси. Модуль всегда положителен или равен нулю. Обозначается вертикальными чертами: |−7| = 7, |5| = 5.

Модуль понадобится при умножении: именно с ним работают, прежде чем расставить знаки в ответе.

Главное, что нужно запомнить: результат умножения отрицательных чисел зависит от знаков множителей. Таких комбинаций всего четыре, и каждая из них подчиняется чёткому правилу.

Если оба множителя отрицательные, произведение будет положительным.
Правило: нужно перемножить модули чисел — результат запишем без знака «−».
Для любых отрицательных чисел −a и −b выполняется равенство:

(−a) x (−b) = a x b

Примеры:

• (−3) x (−4) = 12
• (−7) x (−5) = 35
• (−0,5) x (−6) = 3

Когда у множителей разные знаки, произведение всегда отрицательное. Это касается как случая «минус умножить на плюс», так и «плюс умножить на минус».

Правило: умножение чисел с разными знаками — перемножаем их модули, перед результатом ставим знак «−».

Для положительного числа a и отрицательного −b выполняется равенство:

a x (−b) = −(a x b)

Примеры:

• 9 x (−3) = −27
• (−4) x 8 = −32
• (−1,5) x 4 = −6

Чтобы не держать четыре варианта в голове одновременно, удобно пользоваться таблицей знаков:

Короткая формулировка, которую легко запомнить: одинаковые знаки дают плюс, разные — минус. Это одно из ключевых свойств умножения рациональных чисел, которое сохраняется во всех последующих темах алгебры.

Разберём задачи от простых к сложным — с пошаговым решением.

Пример 1. Вычислить: (−6) x (−9)

1. Оба числа отрицательные — значит, произведение будет положительным.
2. Перемножаем модули множителей: 6×9 = 54.
3. Знак «−» не ставим.

Ответ: 54

Пример 2. Вычислить: (−11) x 7

1. Числа с разными знаками — результат отрицательный.
2. Перемножаем модули: 11×7 = 77.
3. Ставим знак «−» перед произведением.

Ответ: −77

Пример 3. Вычислить: 5 x (−13)

1. Первый множитель положительный, второй отрицательный — это числа с разными знаками.
2. Перемножаем модули: 5×13 = 65.
3. Ставим знак «−».

Ответ: −65

Пример 4. Вычислить: (−2,5) x (−4)

1. Оба множителя отрицательные — произведение положительное.
2. Перемножаем модули: 2,5×4 = 10.
3. Знак «−» не ставим.

Ответ: 10

Пример 5. Вычислить: (−3) x 5 x (−2)
Здесь три множителя. Считаем последовательно:

1. (−3) x 5 = −15 (разные знаки → минус)
2. (−15) x (−2) = 30 (одинаковые знаки → плюс)

Ответ: 30

Почему минус на минус даёт плюс?
Это следует из свойств умножения и системы целых чисел. Один из способов понять логику — через числовую ось. Если умножить отрицательное число на −1, направление «переворачивается»: отрицательное становится положительным. Применить это дважды — значит вернуться к исходному направлению, то есть к плюсу.

Что происходит, если один из множителей — ноль?
Произведение любого числа и нуля равно нулю. Знак в этом случае значения не имеет.

Как применяются эти правила за пределами школьного курса?
В физике — при описании направления силы или скорости. В финансах — при расчёте убытков и изменения стоимости. В программировании — при работе с координатами и векторами.

Умножение отрицательных чисел — одна из базовых тем, которая понадобится и в 7 классе при изучении алгебры, и при подготовке к ОГЭ. Главное — не заучивать правила механически, а понять их логику: одинаковые знаки дают плюс, разные — минус. Остальное — дело практики.