23.03.2026

Финансово-экономические задачи входят в ЕГЭ по математике уже несколько лет подряд, однако многие выпускники по-прежнему избегают их на экзамене. Зря: при правильном подходе это одни из самых предсказуемых заданий во всём варианте. Они строятся по ограниченному числу шаблонов и проверяют не столько математическую эрудицию, сколько умение работать с условием задачи и строить математическую модель реальной ситуации.

В этой статье разберём, какие типы заданий встречаются в ЕГЭ, что нужно знать о финансовой математике, как подойти к решению пошагово — и каких ошибок точно стоит избегать, если хочется получить максимальный балл.

Финансовая (или банковская) задача — это задание, в котором ситуация описана в экономических терминах: вклад, кредит, процентная ставка, ежемесячные выплаты. Школьнику нужно перевести словесное описание на язык математики и найти конкретное числовое значение.

В кодификаторе ЕГЭ по математике профильного уровня финансово-экономическая задача относится к блоку «задания повышенной сложности» и оценивается в три первичных балла — по одному за каждый из трёх критериев оценивания. Для сравнения: большинство заданий части 1 дают по одному баллу. Это делает финансовую задачу на ЕГЭ особенно привлекательной с точки зрения стратегии подготовки: хорошо отработанный алгоритм решения почти гарантированно приносит два-три балла.

Задания такого типа встречаются в профильном ЕГЭ по математике. В базовом уровне подобные задачи тоже присутствуют, но там они проще: как правило, речь идёт об однократном начислении процентов или несложном сравнении выгоды двух вариантов. 

Прежде чем разбирать типы заданий, нужно чётко усвоить базовую терминологию. Без этого любой алгоритм решения будет казаться абстрактным.

Вклад (депозит) — деньги, которые владелец размещает в банке под процент. Банк пользуется этими средствами и за это начисляет доход. Кредит — обратная ситуация: банк выдаёт деньги клиенту, а тот возвращает их с процентами. В задачах ЕГЭ чаще всего встречаются именно кредитные сценарии, реже — депозитные.

Процентная ставка показывает, какую долю от суммы долга (или вклада) составляет начисленный процент за определённый период — обычно за год. В условии она может быть задана как годовая, ежемесячная или квартальная, поэтому перед решением важно убедиться, что единицы согласованы.

При простом начислении проценты считаются всегда от первоначальной суммы. При сложном — от суммы, уже увеличенной на предыдущие начисления. В задачах ЕГЭ почти всегда используется сложное начисление: каждый месяц банк считает проценты от актуального остатка долга или вклада.

Аннуитетные платежи — ежемесячные выплаты одинакового размера. Именно этот формат чаще всего встречается в задачах ЕГЭ. При дифференцированных платежах тело долга разбивается на равные части, но размер платежа меняется каждый месяц — такой вариант в контрольно-измерительных материалах встречается редко.

Остаток долга — сумма, которую заёмщик ещё не вернул банку. Именно на неё начисляются проценты в следующем месяце. Понимание того, как меняется остаток с каждым платежом, — ключ к составлению таблицы и последующему решению.

Все финансово-экономические задания в ЕГЭ можно разделить на три основных типа. Умение быстро определить тип по условию — первый шаг к правильному решению.

Самый распространённый тип. В условии задачи описан кредит: сумма займа, годовая или ежемесячная ставка и фиксированный ежемесячный платёж. Нужно найти, например, общую сумму переплаты, срок погашения или остаток долга после нескольких платежей.

Пример формулировки из КИМ: «Кредит выдан на сумму 600 000 рублей под 12% годовых. Ежемесячный платёж составляет 18 000 рублей. Найдите общую сумму выплат за весь срок кредита».

Здесь описан депозит: сумма вклада, процентная ставка и условия капитализации (ежемесячная, ежеквартальная, ежегодная). Вопрос может касаться итоговой суммы на счёте, суммы полученного дохода или количества периодов, за которые вклад вырастет до нужного значения.

Ученику предлагается сравнить два или более финансовых сценария и выбрать наиболее выгодный. Например, сравнить два кредитных предложения с разными ставками и разными суммами ежемесячных выплат или оценить, что выгоднее — взять кредит в банке А или в банке Б. Такие задачи требуют двух отдельных расчётов и их сравнения.

Единый алгоритм решения подходит для большинства заданий этого типа. Его можно освоить на нескольких примерах, после чего выполнение становится практически автоматическим.

Прочитайте условие внимательно и выделите ключевые слова. Они подскажут, с каким сценарием вы имеете дело:

• «кредит», «займ», «ежемесячный платёж» → задача на кредит;
• «вклад», «депозит», «капитализация» → задача на депозит;
• «что выгоднее», «сравните» → задача на выбор оптимального варианта.

После того как тип определён, вы сразу знаете, какую формулу или логику использовать — это экономит время на экзамене.

Организованные данные — залог аккуратного решения. Составьте таблицу с колонками: «Месяц», «Остаток долга на начало месяца», «Начисленные проценты», «Платёж», «Остаток долга на конец месяца». Заполните первые две-три строки вручную — так вы проверите, что верно понимаете логику задачи, и при необходимости быстро найдёте закономерность.

Запишите уравнение или формулу, которая описывает ситуацию. В большинстве задач на аннуитетные платежи остаток долга после n платежей выражается через геометрическую прогрессию. Именно здесь часто снимают баллы: если математическую модель не записать явно, проверяющий не сможет убедиться в правильности хода рассуждений.

Формула для остатка долга после n платежей (при ежемесячной ставке p):

Подставьте значения в формулу и вычислите результат. Обязательно проверьте ответ: убедитесь, что остаток долга после последнего платежа равен нулю (или близок к нему с учётом округлений), а общая сумма выплат разумна. Если ответ кажется слишком маленьким или слишком большим — вернитесь к условию задачи и проверьте перевод годовой ставки в ежемесячную.

Понимание того, как именно проверяется задача, помогает написать решение так, чтобы получить все доступные баллы — даже если итоговый ответ окажется неверным.

За финансово-экономическую задачу в профильном ЕГЭ можно получить от нуля до трёх баллов:

1. 3 балла — правильный ответ и полное обоснование: задача решена верно, приведена математическая модель, все шаги записаны.
2. 2 балла — допущена вычислительная ошибка, но ход рассуждений верный и модель построена правильно.
3. 1 балл — решение существенно неполное, однако ученик верно записал уравнение или формулу (математическую модель задачи).
4. 0 баллов — нет математической модели или решение принципиально неверное.

Вывод: даже если вы не уверены в финальном числе, записывайте математическую модель явно — это гарантирует хотя бы один балл.

Разберём наиболее распространённые ошибки, которые встречаются в работах выпускников:

• Путаница с периодом начисления процентов. Если в условии указана годовая ставка, а платежи ежемесячные — нужно делить ставку на 12. Это самая частая вычислительная ошибка.

• Отсутствие математической модели. Формулу записали только у себя в голове, на бумаге — только числа. Это стоит как минимум одного балла.

• Неправильная интерпретация условия. Например, ученик ищет сумму выплат по процентам, а нужна общая сумма выплат вместе с погашением тела долга — или наоборот.

• Округление на промежуточных шагах. Округлять нужно только итоговый ответ. Промежуточные значения желательно оставлять точными или использовать дробную запись.

• Ошибка в таблице. Первую строку заполнили неверно — и ошибка «разъехалась» по всем последующим строкам. Поэтому проверяйте логику на первых двух строках, прежде чем двигаться дальше.

На экзамене время ограничено. Если финансовая задача кажется сложной, действуйте по минимуму: запишите условие в структурированном виде, составьте таблицу хотя бы на первые два-три месяца и явно запишите математическую модель. Даже без финального ответа это даст один-два балла. 

Финансово-экономические задачи на ЕГЭ — это не ловушка, а возможность. Они устроены предсказуемо, решаются по конкретному алгоритму и оцениваются так, что даже частичное решение приносит баллы. Всё, что нужно: понять базовые термины финансовой математики, научиться определять тип задачи по ключевым словам, аккуратно составлять таблицу и записывать математическую модель явно.

Разобрав 10–15 задач по описанному алгоритму, большинство выпускников начинают выполнять этот тип заданий уверенно. Хорошее понимание логики кредитных условий и принципов начисления процентов пригодится не только на экзамене, но и в реальной жизни — при оформлении кредита или выборе банковского вклада.