10.04.2026

Тема процентов появляется в школьной программе в 5–6 классе и остаётся актуальной вплоть до ЕГЭ. Задания на проценты встречаются в контрольных работах, ОГЭ и ЕГЭ по математике — и каждый раз вызывают затруднения у тех, кто не разобрался с базой в своё время. В этой статье разберём всё по порядку: от определения до разбора задач с готовыми решениями.

Процент — это одна сотая часть числа. Само слово происходит от латинского pro centum — «за сто». Обозначается знаком %.

Простой пример: если в классе 30 учеников и 10 из них занимаются в математическом кружке, это составляет примерно 33% от общего числа.

Как перевести проценты в десятичную дробь
Нужно убрать знак % и разделить число на 100:

• 25% = 25 : 100 = 0,25
• 7% = 7 : 100 = 0,07
• 150% = 150 : 100 = 1,5

Как перевести десятичную дробь в проценты
Обратное действие — умножить на 100 и добавить знак %:

• 0,4 = 0,4 × 100% = 40%
• 0,03 = 0,03 × 100% = 3%

Как перевести обыкновенную дробь в проценты
Сначала переводим дробь в десятичную, затем умножаем на 100:

• 1/4 = 0,25 = 25%
• 3/5 = 0,6 = 60%

Эти базовые преобразования — основа, без которой сложно двигаться дальше. Лучше отработать их до автоматизма: именно здесь чаще всего теряются баллы на проверочных работах.

В школьном курсе математики выделяют несколько устойчивых типов задач на проценты. Каждый из них требует своей логики и формулы. Разберём каждый тип подробно.

Это самый распространённый тип. Нужно найти, чему равна определённая доля от заданного числа.

Формула: Часть = Целое × (Процент : 100)

Пример 1. В школе 800 учеников. 35% из них занимаются в спортивных секциях. Сколько это человек?
Решение: 800 × 0,35 = 280 человек.

Пример 2. Книга стоит 650 рублей. Скидка на неё составляет 20%. Сколько рублей составит скидка?
Решение: 650 × 0,2 = 130 рублей.

Здесь известна часть и её доля, а нужно восстановить целое. Такие задачи легко узнать по формулировкам: «что составляет …%», «который составляет …% от…».

Формула: Целое = Часть : (Процент : 100)

Пример 1. Ученик решил 18 задач, что составляет 60% от всех заданий в тесте. Сколько всего заданий в тесте?
Решение: 18 : 0,6 = 30 заданий.

Пример 2. В кружок записались 45 человек — это 15% от всех желающих. Сколько всего подало заявки?
Решение: 45 : 0,15 = 300 человек.

Задача этого типа: найти, сколько процентов одно число составляет от другого.

Формула: Процент = (Часть : Целое) × 100%

Пример 1. Из 40 вопросов в тесте школьник ответил верно на 34. Какой процент вопросов он решил правильно?
Решение: (34 : 40) × 100% = 85%.

Пример 2. Из 200 участников олимпиады диплом получили 50. Какова доля призёров?
Решение: (50 : 200) × 100% = 25%.

Это практически важный тип: скидки, наценки, рост показателей — всё это задачи на увеличение или уменьшение числа на процент.

Формула увеличения: Новое значение = Исходное × (1 + Процент : 100)

Формула уменьшения: Новое значение = Исходное × (1 − Процент : 100)

Пример на увеличение. Зарплата репетитора составляла 50 000 рублей. После повышения она выросла на 12%. Сколько стала составлять зарплата?
Решение: 50 000 × 1,12 = 56 000 рублей.

Пример на уменьшение. Ноутбук стоил 80 000 рублей. На него действует скидка 15%. Какова новая цена?
Решение: 80 000 × 0,85 = 68 000 рублей.

Задачи на проценты можно решать разными методами. Выбор зависит от условия и от того, какой подход кажется более понятным. Рассмотрим три основных.

Самый прямолинейный способ. Находим 1% от числа (делим его на 100), а затем умножаем на нужное количество процентов.

Пример. Найти 17% от числа 2 400.

1. 1% от 2 400 = 2 400 : 100 = 24.
2. 17% = 24 × 17 = 408.

Метод удобен, когда нет под рукой калькулятора и нужно считать в голове поэтапно.

Универсальный метод, который работает для любого типа задач на проценты. Суть: целое число относится к 100%, как искомая часть — к известному проценту.

Запись пропорции: Целое : 100% = Часть : X% (или наоборот)

Пример 1. Сколько процентов составляет 75 от числа 300?
Составляем пропорцию: 300 : 100% = 75 : X%
Решение: X = 75 × 100 : 300 = 25%.

Пример 2. Товар со скидкой 30% стоит 2 100 рублей. Какова первоначальная цена?
Если скидка 30%, то покупатель платит 70% от исходной суммы:
100% : X рублей = 70% : 2 100 рублей
X = 2 100 × 100 : 70 = 3 000 рублей.

Некоторые проценты удобно представлять как простые дроби. Это ускоряет вычисления:

• 10% — десятая часть (делим на 10)
• 20% — пятая часть (делим на 5)
• 25% — четверть (делим на 4)
• 50% — половина (делим на 2)
• 75% — три четверти (делим на 4, умножаем на 3)

Пример 1. Найти 25% от числа 360.
360 : 4 = 90.

Пример 2. Найти 75% от числа 480.
480 : 4 × 3 = 120 × 3 = 360.

Этот метод хорошо подходит для устного счёта и проверки себя на контрольных работах.

Разберём задачи разного уровня сложности — от простых до тех, что встречаются на ОГЭ.

Задача 1 (базовый уровень)
Организм взрослого человека примерно на 60% состоит из воды. Сколько килограммов воды в теле человека массой 75 кг?
Решение: 75 × 0,6 = 45 кг.
Ответ: 45 кг.

Задача 2 (средний уровень)
Цена на учебник выросла на 25%, а затем снизилась на 20%. Как изменилась итоговая цена по сравнению с первоначальной?
Решение:

1. Пусть первоначальная цена равна X рублей.
2. После роста: X × 1,25 = 1,25X.
3. После снижения: 1,25X × 0,8 = 1,0X.

Ответ: цена вернулась к исходному значению. Увеличение на 25% и последующее уменьшение на 20% компенсируют друг друга.

Задача 3 (средний уровень)
На контрольной работе ученик решил 16 заданий, что составило 80% от общего числа заданий. Сколько заданий он не решил?
Решение:

• Общее число заданий: 16 : 0,8 = 20.
• Не решено: 20 − 16 = 4 задания.

Ответ: 4 задания.

Задача 4 (уровень ОГЭ)
В свежих грибах содержится 90% воды, а в сушёных — только 12%. Сколько килограммов свежих грибов нужно, чтобы получить 2 кг сушёных?
Решение:

• В сушёных грибах сухого вещества: 100% − 12% = 88%.
• В 2 кг сушёных грибов: 2 × 0,88 = 1,76 кг сухого вещества.
• В свежих грибах сухого вещества: 100% − 90% = 10%.
• Масса свежих грибов: 1,76 : 0,10 = 17,6 кг.

Ответ: 17,6 кг свежих грибов.

Задача 5 (уровень ОГЭ)
Семья тратит на питание 40% дохода, на оплату жилья — 25%, на транспорт — 10%. Оставшуюся сумму откладывают. Если ежемесячный доход семьи 90 000 рублей, какова сумма ежемесячных накоплений?
Решение:

• Общие расходы: 40% + 25% + 10% = 75%.
• На накопления: 100% − 75% = 25%.
• Сумма накоплений: 90 000 × 0,25 = 22 500 рублей.

Ответ: 22 500 рублей.

Задачи на проценты — один из тех разделов математики, где систематическая практика даёт быстрый результат. Разобравшись с формулами и научившись выбирать подходящий метод решения, можно уверенно справится с подобными заданиями как на текущих контрольных, так и на ОГЭ и ЕГЭ.